В юности работал подмастерьем сапожника и обходчиком на шахте. Позднее работал начальником отдела Кураховского Дома быта. К 1998 - председатель правления АО "Енергозбутпром".
В 1998-2005 - председатель совета акционеров ОАО "Донбасенергобуд", президент ООО "Лизинг-центр" (Донецк).
В 2002 баллотировался самовыдвиженцем в парламент на округе №107 в Луганской области, получил 14,63%, 3 место из 12 претендентов. В 2004 году вступил в ряды Украинской народной партии. С апреля 2005 по июль 2006 - заместитель председателя Донецкой облгосадминистрации. В 2006 баллотировался в мэры Донецка, набрав 6% голосов.
В ноябре 2007 года прошел в Верховную Раду VI созыва в составе блока "Наша Украина - Народная Самооборона", 50 в списке. Был членом Комитета по вопросам финансов и банковской деятельности.
Март 2006 - кандидат в народные депутаты Украины от Украинского народного блока Костенко и Плюща, №7 в списке. На время выборов: заместитель председателя Донецкой областной государственной администрации, член УНП. В 2012 году возглавил предвыборный штаб "Нашей Украины" в Донецкой области.
5 октября 2013 года на XIV съезде УНП в Киеве глава Донецкой партийной организации Клименко избран председателем Украинской народной партии. Кандидатуру Клименко тайным голосованием поддержали 223 делегата съезда, 29 делегатов не поддержали ни одну из кандидатур.
По данным СМИ, Клименко "привлекался к уголовной ответственности 26 ноября 1982 года по ст. УК 194 ч.1 (подделка документов), 25 ноября 1988 года по ст. 194 УК ч.1, 14 декабря 2000 года - по ст. УК 80-3 ч.2 (растрата бюджетных средств в особо крупных размерах)". Ни одно дело до суда не дошло.
